Capela Santa Maria das Vitórias

Missa no rito romano tradicional em Anápolis

Art. 3 — Se pode haver um infinito atual em grandeza.

(De Verit., q. 2, a. 2, ad 5; Quodlib., IX, a. 1; XII, q. 2, ad 2; I Physic., lect. IX; III, lect VII; I De Caelo, lect. IX).

O terceiro discute-se assim. — Parece que pode haver um infinito atual em grandeza.

1. — Pois, nas ciências matemáticas não há falsidade, porque na abstração não há mentira, como diz Aristóteles1. Ora, essas ciências empregam o infinitamente grande; assim, diz o geômetra nas suas demonstrações: Seja tal linha infinita. Logo, não é impossível haver o infinitamente grande.

2. Demais. — Não é impossível convir a uma coisa o que não lhe contraria a noção. Ora, ser infinito não vai contra a noção de grandeza; ao contrário, finito e infinito parece que são atribuições que a quantidade sofre. Logo, não é impossível haver uma grandeza infinita.

3. Demais. — A grandeza é como o contínuo, que se define: o divisível ao infinito, como se vê em Aristóteles2. Ora, os contrários são correlativos e têm medida comum. E sendo a divisão oposta à adição, e o aumento, à diminuição, resulta que a grandeza pode crescer ao infinito e, portanto, pode ser infinita.

4. Demais. — O movimento e o tempo têm, da grandeza percorrida pelo primeiro, a quantidade e a continuidade, como diz Aristóteles3. Ora, não repugna à natureza do tempo e do movimento serem infinitos, porque cada indivisível que se pode designar no tempo e no movimento circular é princípio e fim. Logo, também não é contra a noção de grandeza o ser infinito.

Mas, em contrário. — Todo corpo tem superfície e portanto é finito, por lhe ser ela o limite. Logo, todo corpo é finito, podendo-se dizer o mesmo da superfície e da linha. Logo, nada é infinito em grandeza.

SOLUÇÃO. — Uma coisa é ser infinito em essência e outra, em grandeza. Ora, dado que existisse um corpo infinito em grandeza, como o fogo, ou o ar, nem por isso o seria em essência, porque esta seria determinada a alguma espécie pela forma e a algum indivíduo, pela matéria. Por onde, estabelecido, pelo que já vimos4, que nenhuma criatura é infinita por essência, resta indagar se alguma o é pela grandeza. — Ora, devemos saber que o corpo, que é a grandeza completa, pode ser tomado em dupla acepção: matematicamente, quando nele se considera só a quantidade; e naturalmente, quando se levam em conta a matéria e a forma. — Ora, que o corpo natural não pode ser atualmente infinito, é manifesto. Pois, todos têm forma substancial determinada; e como desta resultam os acidentes, necessariamente de uma determinada forma resultarão determinados acidentes, entre os quais, a quantidade. Por onde, todo corpo natural tem uma determinada quantidade, maior ou menor e, portanto, não pode ser infinito. E isto também se deduz claramente no movimento. Pois, todo corpo natural tem algum movimento natural. Ora, tal movimento não pode ser um corpo infinito; o reto, não, porque só tem naturalmente esse movimento o que está fora do seu lugar, o que não pode convir ao corpo infinito que, então, ocuparia todos os lugares e qualquer lugar, indiferentemente, seria o seu. O movimento circular, também não, porque, neste, é necessário cada parte do corpo ser transferida para o lugar em que estava outra, o que não pode dar-se com um corpo circular suposto infinito; pois, do contrário, duas linhas, partindo do centro, quanto mais dele se afastassem tanto mais distanciaria uma da outra e, dada a infinidade do corpo, haveria entre elas uma distância infinita; e, então, uma nunca poderia ocupar o lugar da outra. — O mesmo se pode dizer do corpo matemático, pois se o imaginarmos atual, havemos de lhe atribuir uma forma determinada, porque nada se atualiza senão por uma forma. Por onde, a forma do ser quantitativo, como tal, sendo a figura, o corpo em questão há de ter alguma figura e, então, será finito, pois a figura é, precisamente o que está compreendido em um ou vários termos.

DONDE A RESPOSTA À PRIMEIRA OBJEÇÃO. — O geômetra não precisa supor nenhuma linha atualmente infinita, mas, uma da qual possa subtrair quanto for necessário e a que chama infinita.

RESPOSTA À SEGUNDA. — Embora o infinito não contrarie a idéia de grandeza, em geral, contraria, contudo, a de qualquer grandeza de espécie quantitativa, como dois côvados, três côvados, a grandeza circular ou triangular e semelhantes. Ora, não é possível existir num gênero o que em nenhuma espécie existe. Logo, não é possível haver nenhuma grandeza infinita, pois nenhuma espécie de grandeza é tal.

RESPOSTA À TERCEIRA. — O infinito quantitativo, conforme se disse5, é o próprio à matéria. Assim, pela divisão do todo avançamos na matéria, que é a razão de existirem as partes. Ao contrário, pela adição, aproximamo-nos do todo, que se comporta como forma. Por isso, não encontramos o infinito na adição da grandeza, mas, só, na divisão.

RESPOSTA À QUARTA. — O movimento e o tempo existem em ato sucessivo e não, simultaneamente e, por isso, têm a potência de mistura com o ato; ao passo que a grandeza é toda atual. Logo, o infinito próprio à quantidade e dependente da matéria repugna à totalidade da grandeza; não porém, à do tempo ou do movimento, pois existir em potência é próprio da matéria.
1. II Physic., c. 2.
2. III Physic., c. 1.
3. IV Physic., c. 11.
4. Q. 7, a. 2
5. Q.7, a. 1, ad 2.